数据分析确定最佳工艺
首先计算纤维直径，假设每根亚麻纤维长度方向上各处的直径大小都是相等的，纤维直径计算通过公式D=35.68实现，Ntex为纤维线密度，ρ为纤维密度，此处ρ=1.4g/cm3。然后再计算拉伸断裂强度和模量，计算纤维拉伸强度和拉伸模量需要纤维横截面积，一般有3种方法用于计算横截面积：第一种是显微镜法，假定纤维横截面是圆形的，而且其直径各处均一，在显微镜下测得其直径计算横截面积。第二种是线密度法，利用纤维的线密度除以纤维的密度求得横截面积。第三种是扫描电镜法，利用扫描电镜测量横截面积。三种方法都假设纤维直径各处均一。第一种方法假定纤维是圆截面的，但是亚麻纤维是多角形截面的，计算方法不够精确。第二种方法需要利用纤维的密度计算，增加了不精确性。第三种方法随机选取了纤维长度方向某一处的横截面积作为纤维的横截面积计算，存在较大的偶然性。综合来看，第二种方法不涉及纤维的截面形状，通过计算得到纤维的平均截面积，比较有代表性，本文采用这一方法计算。根据实验数据计算出的每根亚麻纤维的直径、拉伸应力和拉伸模量。计算过程中纤维密度取值为1.4g/cm3。具体结果如下表所示。
对上表中处理后实验数据进行分析，得出本组实验用亚麻纤维拉伸性能为：拉伸强度的最大值σtmax=1975.99MPa，最小值σtmin=301.36MPa，平均值σt=872.21MPa，拉伸强度的标准差σ(σt)=398.10MPa，变异系数CV=44.6%；拉伸模量的最大值Emax=82.92GPa，最小值Emin=12.80GPa，平均值E=40.58GPa，拉伸模量的标准差σ(E)=14.93GPa，变异系数CV=36.8%。
从下图中可以看出，虽然亚麻纤维的拉伸性能呈现很大的分散性，但是当除直径以外的其他条件一致时，亚麻纤维的拉伸强度和拉伸模量具有对纤维直径相似的依赖性，即都随着纤维直径的增大而减小，并且随着直径的增大，其拉伸性能减小的趋势越慢。当纤维直径很小时，纤维拉伸强度和拉伸模量都很高，远高于其平均值，随着直径的减小，拉伸强度和拉伸模量都减小，数据也比较集中。通过简单的观察发现，直径较小的亚麻纤维的拉伸强度拉伸模量较低。
现用Gauss分布的统计方法对亚麻纤维的拉伸性能中最重要的两个物理量拉伸强度及拉伸模量进行统计分析，假设亚麻纤维的拉伸性能和拉伸模量符合正态分布，将亚麻纤维拉伸强度及拉伸模量的实验数据分别用Origin数据分析软件进行计算机统计处理，并拟合Gauss分布曲线，形成拉伸强度和拉伸模量分布图，分别如下图。
以上两图表明：亚麻纤维的拉伸强度及模量在某种程度上符合正态分布。就本组实验得到的数据而言，在拉伸强度分布图中，拉伸强度大约在775MPa处出现最大概率，与本组数据的平均值872.21MPa比较接近，平均值与最大可能值差值大约为100MPa，远小于本组数据的标准差398.10MPa；同样，在拉伸模量分布图中拉伸模量大约在40GPa处出现最大概率，与拉伸模量的平均值45.58GPa接近，相差大约为5GPa，远小于拉伸模量的标准差19.64GPa。所以，运用Gauss分布来分析亚麻纤维的拉伸性能可以降低误差，使数据回归到一个较小的范围内，从而进行比较准确的预测。
在Gauss分布中，μ为正态分布的数学期望，即此种分布下的均值；σ为正态分布的标准差。所以，由以上二图拟合的正态分布曲线可知，本组亚麻纤维的平均拉伸强度σt≌775MPa，σ(σt)≌250MPa；平均拉伸模量E≌40GPa，σ(E)≌12GPa。
在实际应用中，因统计方法上的困难，并考虑到忽略γ对强度是安全的，一般取γ=0。当γ=0，计算得到相关系数R=0.9729，说明亚麻纤维拉伸强度服从威布尔分布，对所有的拉伸强度数据处理后进行线性回归。线性回归直线方程为：Yi=3.3(Xi+0.14)，服从威布尔分布。
在本组试验中，当拉伸强度σt≤1003MPa时，其拉伸强度完全符合Weibull分布，当拉伸强度σt>1003MPa时，拉伸强度不符合Weibull分布。综合表明当亚麻纤维拉伸强度不是很高时，亚麻纤维拉伸性能与Weibull分布符合情况好，当拉伸强度较高时，不符合Weibull分布，所以Weibull分布对于描述亚麻拉伸性能具有合理性和实用性。
Weibull分布和Gauss分布统计方法下获得拉伸强度和拉伸模量的标准差均大大小于一般数学方法下计算的标准差；并且Weibull分布和Gauss分布统计方法下获得的拉伸强度和拉伸模量的期望均很接近，这表明：用Weibull分布和Gauss分布统计方法获得的期望值来表达纤维的拉伸强度和模量效果更好，能更合理的反映出亚麻纤维真实的拉伸性能。
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