3．垫纱图线圈形状数学模型的建立
由于垫纱数码变化复杂，因此在绘制垫纱图时，线圈大小和线圈走向的各种类型情况较多。考虑到垫纱图中线圈的大小和线圈走向不但与当前横列中的垫纱情况有关，而且与该纱线在前后横列中的垫纱情况相关，因此设计数组 OL(i ， j) 和 UL(i ， j) 来分别表示第 i 把梳栉在第 j 横列中的针前横移和针背横移情况。
OL(i ， j) 与垫纱数码数组的关系为 OL(i ， j)=l(i ， j ， 2)- l(i ， j ， 1) ；
UL(i ， j) 与垫纱数码数组的关系为 UL(i ， j)=l(i ， j+1 ， 1)- l(i ， j ， 2) 。
假设第 i 把梳栉在第 j 横列的针前横移为 OL(i ， j) ，则：
当 OL(i ， j)>0 时，第 j 横列第 i 把梳栉从右向左进行针前横移；
当 OL(i ， j)<0 时，第 j 横列第 i 把梳栉从左向右进行针前横移。
其中：
| OL(i ， j)|=1 时，第 j 横列第 i 把梳栉进行一针距的针前横移，即作普通垫纱运动；
| OL(i ， j)|=2 时，第 j 横列第 i 把梳栉进行两针距的针前横移，即作重经垫纱运动；
OL(i ， j)=0 时，第 j 横列第 i 把梳栉不进行针前横移，这是作衬纬或缺垫运动；
用 ll(i ， j) 表示第 i 把梳栉在第 j 横列垫纱的织针位置，根据每一横列中的织针位置及针前、针背横移情况，各种组织的垫纱图结构如下。
3 ． 1 常见组织的垫纱图
1 ． OL(i ， j)=1 ， OL(i ， j)*UL(i ， j)<0 时，作闭口线圈：
(1)ll(i ， j)>ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j)>ll(i ， j+1) 时，形成一个闭口线圈结构，两端延展线异向，下端延展线左斜向连接，上端延展线右斜向连接，垫纱数码为 1-0/1-2/1-0/ 时垫纱图如 4(1) 所示。
(2)ll(i ， j)>ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j)=ll(i ， j+1) 时，形成一个闭口线圈结构，下端延展线左斜向连接，上端延展线竖直连接，垫纱数码为 1-0/1-2/1-2/ 时垫纱图如 4(2) 所示。
(3)ll(i ， j)=ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j)>ll(i ， j+1) 时，形成一个闭口线圈结构，下端延展线竖直连接，上端延展线右斜向连接，垫纱数码为 2-1/1-2/0-1/ 时垫纱图如 4(3) 所示。
(4)ll(i ， j)=ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j)=ll(i ， j+1) 时，形成一个闭口线圈结构，两端延展线竖直连接，垫纱数码为 2-1/1-2/1-2/ 时垫纱图如 2(4) 所示。
(5)ll(i ， j) (6)ll(i ， j)ll(i ， j+1) 时，形成一个闭口的线圈结构，两端延展线同向，均为右斜向连接，垫纱数码为 3-2/1-2/1-0/ 时垫纱图如 4(6) 所示。
2 ． OL(i ， j)=1 ， OL(i ， j)*UL(i ， j) ≥ 0 时，作开口线圈：
(1) ll(i ， j)>ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j) (2)ll(i ， j)>ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j)=ll(i ， j+1) ，形成一个八分之五的开口线圈结构，下端延展线左斜向连接，上端延展线竖直连接，垫纱数码为 1-0/1-2/2-1/ 时垫纱图如 5(2) 所示。
(3) ll(i ， j)=ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j)=ll(i ， j+1) 时，形成一个二分之一的开口线圈结构，两端延展线均为竖直连接，垫纱数码为 2-1/1-2/2-1/ 时垫纱图如 5(3) 所示。
(4) ll(i ， j)=ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j) (5)ll(i ， j) (6)ll(i ， j)
3 ． OL(i ， j)= -1 ， OL(i ， j)*UL(i ， j)<0 时，作闭口线圈：
(1)ll(i ， j)>ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j) (2)ll(i ， j)>ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j)=ll(i ， j+1) 时，形成一个闭口的线圈结构，下端延展线左斜向连接，上端延展线竖直连接，垫纱数码为 1-0/2-1/2-1/ 时垫纱图如 6(2) 所示。
(3)ll(i ， j) (4)ll(i ， j) (5)ll(i ， j)=ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j) (6)ll(i ， j)=ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j)=ll(i ， j+1) 时，形成一个闭口的线圈结构，两端延展线均为竖直连接，垫纱数码为 1-2/2-1/2-1/ 时垫纱图如 6(6) 所示。
4 ． OL(i ， j)= -1 ， OL(i ， j)*UL(i ， j) ≥ 0 时，作开口线圈：
(1)ll(i ， j)>ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j)>ll(i ， j+1) 时，形成一个八分之七的开口线圈结构，两端延展线异向，下端延展线左斜向连接，上端延展线右斜向连接，垫纱数码为 1-0/2-1/0-1/ 时垫纱图如 7(1) 所示。
(2)ll(i ， j) >ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j)=ll(i ， j+1) 时，形成一个八分之七的开口线圈结构，下端延展线左斜向连接，上方延展线竖直连接，垫纱数码为 1-0/2-1/1-2/ 时垫纱图如 7(2) 所示。
(3)ll(i ， j) =ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j)=ll(i ， j+1) 时，形成一个二分之一的开口线圈结构，两端延展线均为竖直连接，垫纱数码为 1-2/2-1/1-2/ 时垫纱图如 7(3) 所示。
(4)ll(i ， j)=ll(i ， j-1) 且 ll(i ， j)>ll(i ， j+1) 时，形成一个二分之一的开口线圈结构，下端延展线为竖直连接，上端延展线为右斜向连接，垫纱数码为 1-2/2-1/0-1/ 时垫纱图如 7(4) 所示。
(5)ll(i ， j) ll(i ， j+1) 时，形成一个八分之五的开口线圈结构，两端延展线同向，均为右斜向连接，垫纱数码为 2-3/2-1/0-1/ 时垫纱图如 7(5) 所示。
(6)ll(i ， j)
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