复合材料结构动力学的控制方程假设容器缠绕层单层材料是横观各向同性材料，在其材料主方向系统内的本构方程为：ij=Qijklkl（，i，jk，l=1，2，3）（1）式中，Qijkl是横观各向同性材料的弹性矩阵。
为了推导空间壳体单元，则须将定义在材料主方向系统内的本构关系式（2）通过欧拉坐标转换技术转换到总体坐标系中去（所示），设总体坐标系中单层材料的本构关系为：ij=Dijklkl（，i，jk，l=1，2，3）（2）则总体坐标系中单层材料刚度矩阵可表示为：Dijkl=STQijklTS（3）式中S，T分别为欧拉坐标系转换方向阵。
圆柱壳的通用坐标系由哈密顿原理可知：t2t11（T-U+We）dt=0（4）式中T，U，We分别代表单元的动能、应变能和外力功。经简单推演，（4）式还可表示为：
V（ijDijklkl+uiu，it+uiu，it）dV-VuifidV-SuiTidS=0（5）为了提高分析精度，采用八节点块单元非协调位移模式：u=8i=1iui+3i=1Siai（6）式中a表示静态凝聚的内位移，形函数为：i（，，%）=18（1+i）（1+i）（1+%i%）i=1...8（7）而S1=1-2，S2=1-2，S3=1-%2，，，%为单元的自然坐标。将（6）式代入（5）式，并忽略阻尼的影响，通过推演，可得到八节点复合材料块单元的非协调的动力学的控制方程：Me0+KeuuKeuaKeauKeaaueae=Fe0（8）冲击过程和预测冲击损伤有限元分析使用有限元的方法分析冲击过程和预测冲击损伤，一般来说需分成以下几个步骤：确定接触力，由于冲击块和结构之间的接触力是依赖于时间和两个接触体之间相对变形的函数，为此不能采用显示算法求解；把接触力作为时间和位置的函数作用到被冲击的结构上，求得结构的相应瞬态动力响应；%使用适合的准则对其损伤情况进行预测。
接触力的确定在冲击分析中最重要的问题是如何确定接触力Fc。由试验观察可知，复合材料缠绕结构受到外来物低速冲击时，其冲击力的持续时间一般最多为几个毫秒，若进一步假设：忽略复合材料缠绕结构的阻尼效应；在冲击的整个过程中不考虑重力的影响，并且外来冲击块和复合材料结构之间的摩擦系数为零；%外来冲击块为弹性圆球，冲击力模拟为点载荷；则可采用文献<7>提出的方法计算接触力，即加载时应用Hertz接触定律。
损伤准则的确立复合材料缠绕结构受到外来物冲击时将出现非常复杂的损伤形貌，其中包括基体开裂、层间分层和纤维断裂等。由试验观察可发现，前两者损伤形貌主要出现于低速冲击中，而后者经常出现于高速冲击中。对于本文研究低速冲击下复合材料缠绕圆柱壳体结构，则可采用文献<6>提出的基体开裂和分层损伤准则：基体开裂准则：n2nY2+n4nSi2=e2mem1基体损伤发生，em<1不发生损伤。
当n20时，nY=nYt；当n2<0时，nY=nYc。式中Si为剪切强度；Yt是横向拉伸强度，Yc是横向压缩强度。分层损伤准则：D（n4nSi2+n+15n+1Si2+n+12n+1Y=e2D（18）eD1时分层损伤发生，eD<1时不发生分层损伤。当n+120时，n+1Y=n+1Yt；当n+12<0时，n+1Y=n+1Yc。D（由实验确定的经验常数，一般在（1218）之间。i是由下式计算的厚度方向的平均应力：i=1tlayertntn-1idx（i=1，2，...，6）典型算例与讨论验证算例设四边固支，长、宽和厚度分别为2002008mm的钢板，其弹性模量和泊松比为200GPa和03，密度为7800kg/m3。被一质量和半径为00329kg和10mm钢球冲击，冲击速度为1m/s.若钢板和冲击块都以八节点块单元离散，其网格密度分别为60602和32个单元。在中分别列出了接触力的本文计算结果和文献<9>的结果，由图中可以看出，两者符合得很好，说明本文采用的分析方法是可靠的。
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